原创 坤鹏论：柏拉图的理型论（三十九）

2022-07-21 23:12

发布于：北京市

一、前情回顾

在《柏拉图的理型论（三十八）》中，坤鹏论主要分享了第二组推论——如果一是一的以下推论：

第三推论：一是无限的（上）

在这个推论中，巴门尼德只抓住一自身而抛开“是”来论证。

整个论证过程主要是数学的。

于是，这个一自身也更倾向于数字1，而不像前面的论证中那样泛指一件事物。

坤鹏论认为，可以用下面的口诀来快速记忆：

一生二，二生三，三（个数）生一切数。

为什么1、2、3就可以生出一切数了呢？

让我们继续学习……

二、第三推论：一是无限的（下）

在巴门尼德的论证中，一分沾“是”即是“是一”（是的一）所表示的。

因此，一切的数就是由于“是一”引绎出来的。

也就是说，从一和“是”的结合就有了数，就有了一切的数。

坤鹏论认为，“是”是理型，因为这里主要考虑的“是一”的数学一面。

所以，这个“是”就是一的数学一面的理型，一和“是”结合，一便成了数学的一。

而且，一在希腊数学中不算数，被认为是数的开始，那么，是其所是的一，也就从它开始引发了一切数的诞生。

需要注意的是，这里所谓的一切数，只指一切正整数，因为：

首先，希腊数学还没有发现0，欧意交易所app官方下载于是也就没有负数；

其次，分数皆是比，比如：1/2就是1:2。

那么，怎么引绎出一切正整数来的呢？

在上面这一组引绎的结果中，以下四个乘法最为重要：

（1）偶倍偶数：用一个偶数量它得偶数；

（2）奇倍奇数：用一个奇数量它得奇数；

（3）奇倍偶数：用一个奇数量它得偶数；

（4）偶倍奇数：用一个偶数量它得奇数。

由（1）、（3）、（4），我们可以得到正整数的一切偶数，但是通过（2）我们并不能得到正整数中的一切奇数，而只是这些奇数的一部分，即那些不是素数的。

什么是素数？

素数也叫质数，有两个正因数（1和它本身）的自然数即为素数，比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数。

比如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等都是素数。

那么，由以上四个引绎并不能有一个连续不断的正整数数系。

比如：由（1），我们得到4、8；由（2），我们得到9；由（3）、（4），我们得到6、10。

1、2、3在一开始单独被引绎出来，它们可以直接收入到这个数系，最终我们得到的是：

1、2、3、4……6……8、9、10

在4和6之间缺少一个正整数——5；

在6和8之间也缺少一个正整数——7。

如果将这个数系不断推大推衍下去，必然还会有更多这样的缺少。

让我们来看看已经得出的数：4、6、8、9、10，它们都是用乘法引绎出来的。

1是数之源，那3呢？

3，它是由于2＋1。

3在希腊数学里被认为是奇数中的第一个素数，它是由加法得来的。

除了1、2、3之外，一切偶数和一切非素数的奇数都可以用上述的四种乘法得出。

但是，素数不是任何数（除了它自己和1）的乘积，它不能由以上乘法得出，只能由在它前一位的偶数加1得来，比如：2＋1＝3。

既然巴门尼德将奇数中第一个素数用加法得出，他又说引绎出了一切数来，那么其他素数的引绎必然也是同样方法由加得出的。

总结一下，巴门尼德通过四种乘法引绎出正整数数系中大部分的数来，数字货币交易平台其中间断待补的素数则由每一个素数前一位的偶数加1得来，这样，一切数就能引绎出来了。

这四种乘法也记载于欧几里得的《几何原本》卷七定义八至十一里，而欧几里得的书是其主要集合他以前希腊数学研究的结果而成的，再加上他曾师从柏拉图，所以，上述定义也许可能源于这里，或者也许它们都有一个共同的来源。

小知识：几何之父欧几里得

欧几里得（约公元前330年—公元前275年），出生于雅典，古希腊数学家，被称为“几何之父”。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设，该书被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

据说欧几里得从小就对图表有着浓厚兴趣，并且很早就显现出了数学方面的天赋。

十几岁时，他迫不及待地想进入柏拉图学园学习，并且凭借数学天赋顺利进入到这个规定“不懂几何者，不得入内”的当时雅典最好的学府。

欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详地研究，敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。

大约在30岁时，受托勒密王的邀请他来到亚历山大，并在那里定居下来。

亚历山大是当时希腊的政治文化中心，吸引了大批的学者到。

在编著完《几何原本》、形成自己的理论体系后，欧几里得也学柏拉图自己成立学校，广收门徒，宣传自己的科学观点。

在当时，几何学已经逐步成为一种时髦。

《几何原本》是为教学需要编成的一部“几何学要”。

这部书共分十五卷：

第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的；

第五卷是关于一般的比例图形；

第七、八、九卷是关于算术方面的；

第十卷是关于直线上的点；

最后五卷则是关于立体几何的。

其中材料大部分整理自前人的成果，证题方法也多沿用希腊人的。

欧几里得的贡献除了整理之外，最重要的是建立了严格的几何体系。

他将以前不严格的证明重加论证，再经过一番非常精细的整理和排列。

他整理出的这一套几何体系在几何学中占据统治地位2000多年，在这漫长的时间里，欧几里得的名字可以说是几何学的同义语。

一直到十九世纪，才有其他派别的几何学出现。

“而且如果有数，就必有多个事物，而且确实有数目无限多的是者，数是数量方面无限的、无穷无尽的，并且它们都分沾‘是’。”

按照理型论，1之所以为1、2之所以为2、3之所以为3……皆是因为它们分沾了1的、2的、3的……理型。

“如果所有数都分沾着‘是’，数的每一部分也分沾着‘是’。”

“那么，众多的是者全都分沾着‘是’，无论是最小的，还是最大的，没有一个例外，‘是’根本无法脱离任何是者。”

“所以，‘是’是分散在最小的、最大的、各式各样的是者当中的，它比任何东西都分散，它的部分是无限多的。”

“它的部分是最多的，比任何东西都多。”

上面所讲的很容易理解，每一个新引绎出来的数由以上所讲的四种乘法和加法会再产生出许多其他数来，以至无穷。

“如果有数，就必有多个事物”，因为前面讲了，所谓数在古希腊是不包括1，而是从2起始的，1是数之始。但是，2就已经是多了。

“而且不可能出现任何的（一个）既是‘是’的一部分，又不是“是”的一部分的情况。”

“如果它（任何的一个）是，像它一直是时，它必然地永远是一个任何的，不能是无一个。”

这句话比较难懂，难懂不在于其深奥，而在于它的文字需要再三揣摩。

可以这样理解：如果任何一个事物一直是——是其所是，说明它一直分沾着它的“是”，那么它必然就还是它——任何一个事物，不可能根本没有它。

“那么，一附在‘是’的每一个单独部分上，既不脱离小些的部分，也不脱离大些的部分，根本不脱离任何部分。”

在第二推论中，一是：是的一，也就是说，所有事物都是“是的一”，是“是”和一（事物）的集合，是是者，“是”和一不可缺一，缺了谁，事物都不是事物了。

因此，任何事物，甚至包括一和“是”都是由“是”和一这两部分组成的，每个部分又可以继续分为一和“是”的两部分，直到无穷，所以“一附在‘是’的每一个单独部分上”。

“如果一是单一的，它就不可能同时整个地在许多地方。”

“如果不是整个地，那就是分裂地，因为，除了分裂以外，一不可能再有其他方式同时地参加于‘是’的每一部分里。”

“再者，那分裂为部分的必然是许多，就像它的部分”，有多少部分，它就必然分裂成多少块。

“那我们刚才说的就不对了，我们刚才说‘是’分为最多的部分。但是，它并不是分得比一更多，看起来，它分得与一相等的，因为‘是’不离开一，一也不离开‘是’，它们是两个，永远在一切的里维持均等。”

当我们说“最多”的时候，本意就是没有谁比它更多，所以巴门尼德表示刚才说的不对了，因为一和“是”的部分一样多，并列最多。

“那么，一自身由于‘是’而分裂为许多的，而且在数量方面是无限多的。”

“那么，不仅‘是的一’是许多个，而且一自身也必然地由于‘是’而分成许多个了。”

三、第三推论的总结

这个推论虽然也是证明一和多的关系，但它的意义在于：

不但从一和“是”的结合出发必然达到一和它的极端相反的“多”的结合。

而且就算是在推论的出发点里将一和“是”的结合置之不顾，单从一自身出发，推论的结果还是必然是一样的。

其论证基础是：一个单一者不能同时整个地在众多者里，那么，如果一只是一个，它只有分裂为部分，才能同时附在“是”的各部分上。

这个是不是有点熟悉？

是的，在这篇对话录的开篇部分，就曾有过类似的讨论，但那时候是批评，而这时候却被巴门尼德拿来应用。

这个推论的步骤如下：

第一步：证明数是无穷的，从而得到事物是无限多的；

第二步：证明“是”在无限多的事物里分裂为无限多的部分；

第三步：证明一分裂为和“是”同样多的部分。

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